Protocolo de votaciones en Ethereum

Actualmente los únicos países que utilizan el voto electrónico con validez legal son Bélgica, Estonia, EEUU, Brasil, Filipinas, India y Venezuela. En países como Alemania, Finlandia, Holanda y Irlanda fue prohibido el uso de voto electrónico luego de encontrar severos problemas de seguridad y usabilidad. (Leer más)

Estado del arte

• Votantes: la lista de los votantes

• Organizadores: el conjunto de organizadores de las elecciones, cuya tarea es registrar votantes elegibles e interactuar con ellos (firmar ciegamente los votos) durante el transcurso de la votación

• p = número entero que especifica el campo finito de la función Fp

• a,b = números enteros ∈ Fp que especifican una curva elíptica E(Fp) que se define con la ecuación

• G = un punto generador

• n = un número primo

• h = un número entero

p= 30644e72e131a029b85045b68181585d97816a916871ca8d3c208c16d87cfd47

a,b= (0,3)

G= (0,1)

n= 30644e72e131a029b85045b68181585d2833e84879b9709143e1f593f0000001

h= 1

1. Alice obtiene la clave pública de Bob definida por P = Pkey* G y genera dos números enteros aleatorios γ δ ∈ Z.

2. Bob genera un número entero aleatorio r ∈ Z y calcula el punto R = r * G y envía R a Alice.

3. Alice calcula el punto A = R + γ * G + δ * P , selecciona la coordenada x de A y calcula t= x mod(n) (si t = 0 mod n Alice tiene que generar nuevamente los números γ δ ∈ Z del paso 1)

4. Alice calcula c = H ( m || t) mod n (el mensaje sin cesgar) y c’ = c — δ mod n (el mensaje ciego) y envía c’ a Bob.

5. Bob calcula s’ = r-c’ * d mod n (la firma del mensaje ciego) y la se la envía a Alice

6. Alice calcula s = s’ + γ mod n (la firma del mensaje sin cegar)

7. La firma del mensaje m es (s,c)

Diseño

Verificación de firmas ciegas en Ethereum

function ecmul(uint256 x, uint256 y, uint256 scalar) public constant returns(uint256[2] p) {
    // With a public key (x, y), this computes p = scalar * (x, y).
    uint256[3] memory input;
    input[0] = x;
    input[1] = y;
    input[2] = scalar;

    assembly {
        // call ecmul precompile
        if iszero(call(not(0), 0x07, 0, input, 0x60, p, 0x40)) {
            revert(0, 0)
        }
    }
}

function ecadd(uint256 x1, uint256 y1, uint256 x2, uint256 y2) public constant returns (uint256[2] p) {
    uint256[4] memory input;
    input[0] = x1;
    input[1] = y1;
    input[2] = x2;
    input[3] = y2;

    assembly {
        if iszero(call(not(0), 0x06, 0, input, 0x80, p, 0x40)) {
            revert(0, 0)
        }
    }
}

/*
@dev Funcion para verificar firmas ciegas
@param m  mensaje sin cesgar
@param c mensaje ciego
@param s firma del mensaje ciego
*/
function verifyBlindSig(uint256 m, uint256 c, uint256 s) internal constant {
  uint[2] memory cP = eccPrecompiles.ecmul(pubKeyOfOrganizer[0], pubKeyOfOrganizer[1], c);
  uint[2] memory sG = eccPrecompiles.ecmul(generatorPoint[0], generatorPoint[1], s);
  uint[2] memory sum = eccPrecompiles.ecadd(cP[0], cP[1], sG[0], sG[1]);
  uint projection = sum[0] % n;
  require(c == uint(keccak256(abi.encodePacked(uintToString(m),uintToString(projection)))));
}

Conclusiones

• El organizador podría negarse a cegar algunos votos o incluso generar una firma invalida

• La seguridad del esquema de firma ciega depende de la dificultad de resolver el problema discreto en el grupo de curvas elípticas altBN128.

• En caso de robo de la clave privada del organizador se podrían generar votos dobles o falsos.

• El anonimato del voto puede ser vulnerado utilizando ataques de tiempo, se podría conectar los votos a la identidad del votante si entre la generación de la firma y la emisión del voto hay solo unos pocos o ningún voto emitido.

Referencias

1. Declaración de los Derechos Humanos de 1948 | Naciones Unidas.

2. A Smart Contract for Boardroom Voting with Maximum Voter Privacy. Patrick McCorry. https://fc17.ifca.ai/preproceedings/paper_80.pdf

3. An E-voting Protocol Based on Blockchain. Yi Liu y Qi Wang. https://eprint.iacr.org/2017/1043.pdf